婚外私生子被妻子发现后怎么离婚？

在这种情况下，有两种离婚途径可以选择，分别是协议离婚和诉讼离婚。

协议离婚，指的是夫妻双方自愿达成离婚的共识，并且就子女抚养、财产分割以及债务处理等事项协商一致后，前往婚姻登记机关申请离婚。根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条规定，夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。协议离婚有一个冷静期，自婚姻登记机关收到离婚登记申请并向当事人发放《离婚登记申请受理回执单》之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以持本人有效身份证件和《离婚登记申请受理回执单》，向受理离婚登记申请的婚姻登记机关撤回离婚登记申请，并亲自填写《撤回离婚登记申请书》。经婚姻登记机关核实无误后，发给《撤回离婚登记确认单》，并将离婚协议书等相关材料存档。自离婚冷静期届满后三十日内，双方未共同到婚姻登记机关申请发给离婚证的，视为撤回离婚登记申请。冷静期届满后，双方需要再次共同到婚姻登记机关申请发给离婚证，经审查符合条件的，予以登记，发给离婚证。

诉讼离婚，就是一方向人民法院提起离婚诉讼。根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：（一）重婚或者与他人同居；（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；（四）因感情不和分居满二年；（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。在你这种存在婚外私生子的情况，可能会被法院认定为存在过错，在财产分割和子女抚养权判决时可能会受到一定影响。法院会根据具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决财产分割。对于子女抚养权，如果孩子是你和婚外异性所生，非与妻子的婚生子女，通常不会涉及与妻子对该孩子抚养权的纠纷，但如果涉及抚养费等问题，也需要依法处理。