交通肇事罪缓刑监外执行怎么办理？

首先，我们来解释一下交通肇事罪、缓刑和监外执行这几个概念。交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。缓刑是指对被判处一定刑罚的罪犯，在一定期限内附条件地不执行所判刑罚的制度。监外执行则是指被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，由于出现了法律规定的某种特殊情形，不适宜在监狱或其他执行场所执行刑罚时，暂时采取的一种变通执行方法。

关于交通肇事罪申请缓刑，依据《中华人民共和国刑法》第七十二条规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：（一）犯罪情节较轻；（二）有悔罪表现；（三）没有再犯罪的危险；（四）宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。一般在法院审判阶段，被告人及其辩护人可以根据实际情况，向法院提出适用缓刑的辩护意见，并且要提供相关证据证明符合上述条件，比如积极赔偿被害人损失、取得被害人谅解书等悔罪表现的证据。

而申请监外执行，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：（一）有严重疾病需要保外就医的；（二）怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。在执行过程中，罪犯本人、其近亲属或辩护人可以向执行机关提出申请，同时需要提供由省级人民政府指定的医院诊断并开具的证明文件等相关材料。执行机关会对申请进行审核，符合条件的，将报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。