夫妻一方死亡的，该如何继承其遗产？

当夫妻一方死亡时，关于其遗产的继承问题，需要依据我国相关法律来处理。首先我们要明白一个重要的法律概念，即夫妻共同财产。夫妻共同财产是指夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，这些财产一般是夫妻双方共同所有的。

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十三条规定，夫妻共同所有的财产，除有约定的外，遗产分割时，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。也就是说，要先把夫妻共同财产进行分割，属于死亡一方的那部分财产才能作为遗产进行继承。

对于遗产的继承方式，主要有法定继承和遗嘱继承两种。如果死亡一方生前立有合法有效的遗嘱，那么就按照遗嘱的内容来分配遗产。遗嘱继承优先于法定继承，这意味着遗嘱中指定的继承人可以按照遗嘱获得相应的遗产份额。

要是没有遗嘱，那就按照法定继承来处理。《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定了法定继承人的范围和顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。不过，也有一些特殊情况。比如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。继承人协商同意的，也可以不均等。

在实际操作中，继承人需要办理一系列的手续来完成遗产的继承。比如需要开具死亡证明、亲属关系证明等相关材料，然后到相关部门办理财产过户等手续。如果在继承过程中，继承人之间对遗产分配有争议，无法协商解决的，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况进行判决。