公安补充侦查阶段是由检察院管吗？

在我国刑事诉讼程序里，公安补充侦查阶段确实和检察院存在紧密的关联，一定程度上是由检察院来进行管理和监督的。

首先，补充侦查指的是公安机关或者人民检察院依照法定程序，在原有侦查工作的基础上，对案件中的部分事实情况作进一步调查、补充证据的一种诉讼活动。当检察院对公安机关移送起诉的案件进行审查时，如果认为犯罪事实不清、证据不足，或者存在遗漏罪行、遗漏同案犯罪嫌疑人等情形，就可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。这在《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条中有明确规定，人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。

其次，在公安补充侦查阶段，检察院起到监督作用。检察院会对补充侦查的方向、范围等提出明确的要求和意见，确保补充侦查工作能够围绕案件的关键问题和证据缺失部分展开。同时，检察院要对补充侦查的结果进行审查，如果补充侦查后仍然不符合起诉条件，检察院可以作出不起诉的决定。这也是为了保障司法公正，防止案件久拖不决，保障当事人的合法权益。

所以，公安补充侦查阶段虽然具体的侦查工作是由公安机关来实施，但整个过程是处于检察院的管理和监督之下的。