案外和解并履行义务的第三人是否负连带责任？

在探讨案外和解并履行义务的第三人是否负连带责任这个问题时，我们需要从多个方面来分析。

首先，理解连带责任的概念至关重要。连带责任是指依照法律规定或者当事人约定，两个或者两个以上当事人对其共同债务全部承担或部分承担，并能因此引起其内部债务关系的一种民事责任。通俗来讲，就是在某些情况下，多个责任人对同一债务都有全部偿还的义务，债权人可以要求其中任何一个责任人承担全部责任。例如，在合伙经营中，如果合伙企业对外有债务，合伙人就可能需要承担连带责任。

从法律规定来看，《中华人民共和国民法典》对连带责任有多处规定。比如，根据民法典规定，二人以上依法承担连带责任的，权利人有权请求部分或者全部连带责任人承担责任。连带责任人的责任份额根据各自责任大小确定；难以确定责任大小的，平均承担责任。实际承担责任超过自己责任份额的连带责任人，有权向其他连带责任人追偿。

对于案外和解并履行义务的第三人是否承担连带责任，要依据具体情况判断。如果在案外和解协议中明确约定第三人不承担连带责任，并且第三人已经按照协议履行了相应义务，那么从合同约定的角度，第三人不应再承担连带责任。因为合同是当事人之间的法律，只要协议是双方真实意思表示，不违反法律、行政法规的强制性规定，就具有法律效力。

然而，如果存在特殊情况，比如和解协议存在欺诈、胁迫等可撤销情形，或者第三人的履行行为并未真正解决相关债务问题，债权人仍有可能依据法律规定要求第三人承担连带责任。例如，第三人虽然履行了部分义务，但该义务的履行并未完全覆盖债务范围，且第三人本身在债务关系中有法定的连带义务，那么债权人可能会主张其承担剩余部分的连带责任。

另外，在司法实践中，法院会综合考虑各种因素来判断第三人是否应承担连带责任。包括和解协议的内容、第三人在债务关系中的地位和作用、履行义务的情况等。如果第三人是基于自愿加入债务关系并通过和解协议承担一定义务，且该义务与债务有直接关联，那么法院可能会根据具体情况认定其是否承担连带责任。

综上所述，案外和解并履行义务的第三人是否负连带责任不能一概而论。需要根据和解协议的具体约定、法律规定以及实际履行情况等多方面因素综合判断。如果遇到此类纠纷，建议及时咨询专业法律人士，通过合法途径维护自己的权益。