被法院判处刑罚，子女幼小能否申请监外执行？

首先，我们来了解一下监外执行的概念。监外执行其实就是对一些犯罪分子，由于他们存在特殊情况，不适合在监狱内执行刑罚，所以让他们在监狱外面进行服刑改造。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：（一）有严重疾病需要保外就医的；（二）怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。这里并没有明确提到子女幼小就可以申请监外执行。也就是说，单纯因为子女幼小这一理由，并不在法律规定的可以申请监外执行的法定情形之内。

不过，如果罪犯除了子女幼小这一情况外，还同时符合上述法律规定的比如有严重疾病需要保外就医、怀孕或者正在哺乳自己婴儿、生活不能自理等情形之一，那么是可以按照法定程序申请监外执行的。申请监外执行一般是由执行机关向法院提出书面意见，法院会组织进行审理，最终根据实际情况作出是否准予监外执行的裁定。