公民应当履行的最根本的法律义务是什么？

公民应当履行的最根本的法律义务，在我国宪法中有明确的规定。宪法是我国的根本大法，它所规定的义务对于公民而言是最基础、最重要的。

首先，维护国家统一和全国各民族团结是公民最根本的法律义务之一。国家的统一是国家生存发展的基础，民族团结是社会稳定和国家繁荣的保障。依据《中华人民共和国宪法》第五十二条，中华人民共和国公民有维护国家统一和全国各民族团结的义务。这意味着每一个公民都要坚决反对任何分裂国家和破坏民族团结的行为，从思想和行动上都要与国家保持一致。

其次，遵守宪法和法律也是公民极为重要的根本义务。宪法和法律是国家意志的体现，是社会秩序的保障。《宪法》第五十三条规定，中华人民共和国公民必须遵守宪法和法律，保守国家秘密，爱护公共财产，遵守劳动纪律，遵守公共秩序，尊重社会公德。公民遵守宪法和法律，不仅是对国家和社会的责任，也是保障自身合法权益的需要。

此外，维护祖国的安全、荣誉和利益同样是公民的根本义务。国家的安全、荣誉和利益与每一个公民的切身利益息息相关。根据《宪法》第五十四条，中华人民共和国公民有维护祖国的安全、荣誉和利益的义务，不得有危害祖国的安全、荣誉和利益的行为。公民在日常行为中要时刻注意维护国家的形象和利益，不做损害国家尊严和荣誉的事情。