公民应履行的最根本的法律义务是什么？

公民应履行的最根本的法律义务是遵守宪法和法律。宪法是国家的根本大法，它规定了国家的根本制度和根本任务，具有最高的法律效力。法律则是依据宪法制定的，是宪法的具体化。

从法律依据来看，《中华人民共和国宪法》第五十三条规定，中华人民共和国公民必须遵守宪法和法律，保守国家秘密，爱护公共财产，遵守劳动纪律，遵守公共秩序，尊重社会公德。这一条明确把遵守宪法和法律列为公民的基本义务之首。这是因为宪法和法律是国家意志的体现，是维护国家长治久安、保障公民权利和自由的重要保障。

遵守宪法意味着公民要以宪法为根本的活动准则，维护宪法尊严，保证宪法实施。例如，宪法规定了公民的基本权利和义务，公民在行使权利的时候，不得损害国家的、社会的、集体的利益和其他公民的合法的自由和权利。遵守法律就是要遵守国家制定的各种法律法规，依法办事。比如在民事活动中，要遵守合同法等相关法律，诚实守信，履行合同义务；在经济活动中，要遵守税法等规定，依法纳税。如果公民不履行遵守宪法和法律的义务，就可能会破坏社会秩序，损害国家和人民的利益，同时自己也会受到法律的制裁。