醉汉殴打妇女构成什么罪？

首先，醉汉殴打妇女可能涉及的罪名需要根据具体情况来判断。

在我国法律里，有一个概念叫故意伤害罪。故意伤害罪指的是故意非法损害他人身体健康的行为。如果醉汉殴打妇女，导致妇女达到了轻伤以上的伤害程度，那么醉汉就很可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。也就是说，如果醉汉把妇女打成了轻伤，他可能会面临三年以下的有期徒刑、拘役或者管制的处罚；要是打成了重伤，那处罚就更严重了。

另外，还可能涉及寻衅滋事罪。寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。如果醉汉是在公共场所，无故、随意地殴打妇女，即便没有造成轻伤以上的后果，但严重影响了社会秩序，也可能构成寻衅滋事罪。《中华人民共和国刑法》第二百九十三条规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的。这里的情节恶劣，通常要综合考虑殴打行为的次数、手段、造成的影响等多方面因素。

所以，醉汉殴打妇女具体构成什么罪，要结合伤害后果、行为发生的场所、行为人的主观故意等多方面的情况，依据相关法律来准确判断。