公司在什么情况下辞退员工不用赔偿？

在劳动法律关系中，公司辞退员工不用赔偿的情况主要是指过失性辞退，具体情形如下：

首先，在试用期内，如果员工被证明不符合录用条件，公司可以辞退且无需支付赔偿。比如，公司在招聘时明确要求员工具备某种专业技能，而在试用期内发现员工并不具备该技能，经考核不符合录用标准，这种情况下公司可以辞退该员工。

其次，员工严重违反用人单位的规章制度。例如，公司明确规定上班时间不得无故旷工，而某员工多次无故旷工，严重违反了这一规定，公司就可以据此辞退该员工且无需赔偿。

再者，员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的情况。例如，公司的财务人员利用职务之便，私自挪用公司大量资金用于个人投资，给公司造成了重大经济损失，公司辞退该员工无需支付赔偿。

另外，员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，公司也可以辞退且不用赔偿。比如，某员工在本职工作之外，又在其他公司兼职，导致本职工作频繁出错，影响公司业务进展，在公司提出后仍不改正，公司可辞退该员工。

最后，员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效的，公司辞退该员工无需支付赔偿。例如，员工在求职时提供虚假的学历证书，欺骗公司与其签订劳动合同，公司一旦发现，可辞退该员工且不用赔偿。

法律依据是《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。