在哪些情况下公司辞退员工不需要进行赔偿？

在以下几种情况下，公司辞退员工不需要支付赔偿：

首先，在试用期间被证明不符合录用条件的。比如说，公司在招聘时明确规定了岗位所需的技能、学历、工作经验等录用条件，员工在试用期内经过考核，被证实不具备这些条件，那么公司可以辞退且无需赔偿。这是因为试用期就是公司和员工相互考察的阶段，员工不符合要求，公司有权解除劳动合同，依据是《劳动合同法》第三十九条第一项。

其次，严重违反用人单位的规章制度的。例如，公司明确规定不得在工作时间内玩游戏、不得无故旷工等，而员工却多次违反这些规定，且情节严重，公司可以辞退并不给予赔偿。这里的“严重”一般需要根据公司的具体规定和实际情况来判断，法律依据同样是《劳动合同法》第三十九条第二项。

再者，严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。比如，员工负责保管公司财物，却因自己的疏忽导致财物大量丢失，给公司带来了重大的经济损失；或者员工利用职务之便，为自己谋取私利，损害了公司的利益。在这些情况下，公司辞退员工无需支付赔偿，法律依据为《劳动合同法》第三十九条第三项。

还有，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。例如，员工在本职工作之外，又在其他公司兼职，导致无法按时完成本公司的工作任务，或者在公司要求其停止兼职后，仍然拒不改正，公司可以辞退该员工且不支付赔偿，依据是《劳动合同法》第三十九条第四项。

另外，劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效的。比如，员工在入职时提供虚假的学历证书、工作经历证明等，欺骗公司与其签订劳动合同，一旦公司发现，就可以辞退该员工且无需支付赔偿，法律依据是《劳动合同法》第三十九条第五项。

最后，被依法追究刑事责任的。如果员工因违法犯罪行为被司法机关依法追究刑事责任，公司可以解除与其的劳动合同，且不需要支付赔偿，依据是《劳动合同法》第三十九条第六项。