在哪些情况下公司辞退员工可以不给补偿？

在以下几种情况下，公司辞退员工可以不用支付经济补偿：

首先，在试用期间被证明不符合录用条件的。比如说，公司在招聘时明确列出了录用条件，如相关工作技能、学历要求等，员工在试用期内未能达到这些条件，经过考核或评估被证实不符合，公司就可以辞退且不支付补偿。依据是《劳动合同法》第三十九条第一款。

其次，员工严重违反用人单位的规章制度的。这里的“严重”通常是指违反规章制度的行为对公司的正常运营、管理秩序等造成了较大的负面影响。例如，员工多次无故旷工，严重扰乱了公司的考勤制度和工作安排，公司可据此辞退并不给补偿，法律依据同样是《劳动合同法》第三十九条第二款。

再者，员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。比如，公司的财务人员利用职务之便，私自挪用公司大量资金用于个人投资，给公司带来了巨大的经济损失，这种情况下公司辞退该员工无需支付补偿，对应《劳动合同法》第三十九条第三款。

另外，员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。例如，某员工在本职工作之外，又在其他公司兼职，导致本职工作经常无法按时完成，影响了公司业务的正常推进，公司有权辞退且不支付补偿，这是《劳动合同法》第三十九条第四款的规定。

还有，因《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的。具体而言，如果员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，公司发现后可以辞退员工并不支付补偿。

最后，员工被依法追究刑事责任的。一旦员工的行为触犯了刑法，被司法机关依法追究刑事责任，如被判处有期徒刑等，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿，依据是《劳动合同法》第三十九条第六款。