在哪些情况下不能向法律规定的特定对象行使追索权？

追索权是指在票据持票人的付款请求权得不到实现时，法律赋予持票人对票据债务人进行追偿的权利。但在某些情况下，是不能向法律规定的特定对象行使追索权的。

首先，当持票人未在规定期限内进行票据提示承兑或提示付款时，就可能丧失对部分前手的追索权。《中华人民共和国票据法》规定，定日付款或者出票后定期付款的汇票，持票人应当在汇票到期日前向付款人提示承兑；见票后定期付款的汇票，持票人应当自出票日起一个月内向付款人提示承兑。汇票未按照规定期限提示承兑的，持票人丧失对其前手的追索权。

其次，如果持票人不能出示拒绝证明、退票理由书或者未按照规定期限提供其他合法证明的，也会丧失对其前手的追索权。这里的拒绝证明等文件是证明持票人付款请求权无法实现的重要依据。例如，持票人向付款人提示付款被拒绝，但没有取得付款人出具的拒绝证明，就不能向其前手行使追索权。

再者，票据的出票人、背书人、承兑人和保证人对持票人承担连带责任。但是，如果持票人在取得票据时存在恶意或者重大过失，那么他就不能向这些票据债务人行使追索权。恶意取得票据是指持票人明知票据的转让人无权处分该票据而受让该票据；重大过失则是指持票人在取得票据时，未尽到合理的注意义务，本应发现票据存在问题而没有发现。

另外，当持票人对票据债务人中的一人或者数人已经进行追索的，对其他票据债务人仍可以行使追索权。但是，如果持票人放弃了对部分债务人的权利，那么就不能再向这些被放弃权利的债务人行使追索权。

最后，对于超过票据权利时效的情况，持票人也会丧失对相关债务人的追索权。根据《票据法》规定，持票人对票据的出票人和承兑人的权利，自票据到期日起二年。见票即付的汇票、本票，自出票日起二年；持票人对支票出票人的权利，自出票日起六个月；持票人对前手的追索权，自被拒绝承兑或者被拒绝付款之日起六个月；持票人对前手的再追索权，自清偿日或者被提起诉讼之日起三个月。