死刑立即执行应该由谁来执行？

死刑立即执行是我国刑罚体系中最为严厉的一种刑罚执行方式。它意味着经法院判决后，罪犯将被迅速剥夺生命权。

从执行主体来说，依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十三条规定，下级人民法院接到最高人民法院执行死刑的命令后，应当在七日以内交付执行。并且，指挥执行的审判人员，对罪犯应当验明正身，讯问有无遗言、信札，然后交付执行人员执行死刑。这里明确指出了，执行死刑的主体是人民法院。

具体执行时，在整个流程中涉及多个司法机关的协同配合。在执行前，最高人民法院会对案件进行复核，确保判决的公正性和准确性。最高人民法院核准死刑后，会签发执行死刑的命令。下级人民法院在接到命令后，会进行一系列准备工作，包括安排执行场地、通知检察院派员临场监督等。

人民检察院也会在执行过程中发挥重要作用。根据法律规定，人民检察院要对死刑执行活动进行监督，确保整个执行过程合法、公正，防止出现冤假错案或者执行过程中的违法行为。

公安机关则主要负责执行现场的警戒等工作，维护执行现场的秩序和安全，保障执行活动能够顺利进行。

所以，虽然死刑立即执行最终由人民法院负责实施，但整个过程是在多个司法机关的相互协作、相互监督下完成的，这一系列的程序设计都是为了确保死刑执行的合法性、公正性和严肃性。