一、法律条文解读
我国《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。而对于“不能独立生活的成年子女”，最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第四十一条明确，尚在校接受高中及其以下学历教育，或者丧失、部分丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活的成年子女，可以认定为“不能独立生活的成年子女”。从这些规定可以看出，一般情况下，对于已经成年且在大学就读的子女，父母在法律上并没有强制支付抚养费的义务，因为大学教育并非义务教育范畴。
二、实际案例分析
在许多实际案例中，情况往往较为复杂。例如，有这样一个案例：李先生和王女士在离婚时，双方签订了一份协议，约定李先生需支付孩子大学期间的学费和生活费。孩子考上大学后，李先生却以孩子已经成年为由，拒绝按照协议支付费用。这种情况下，从法律角度来看，虽然法律没有强制规定父母必须支付成年子女大学期间的抚养费，但李先生和王女士之间的协议是双方真实意思的表示，根据《中华人民共和国民法典》第五百零九条规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。所以，李先生应当按照协议约定，承担向孩子支付大学期间必要的生活费及教育费的民事责任。
再比如，另一个案例中，父母并未签订相关协议，孩子考上大学后向父母索要抚养费。父母认为孩子已经成年，且 有能力通过兼职等方式赚取部分生活费，拒绝支付。在这种情况下，由于缺乏事先的约定，且孩子不属于法律规定的“不能独立生活的成年子女”，父母在法律上可以不支付抚养费。
三、法律建议
- 对于父母而言，如果在离婚或其他情况下，承诺向子女支付大学期间的抚养费，应当谨慎作出承诺，并将相关约定以书面形式明确下来，避免日后产生纠纷。如果确实因为经济困难等原因无法履行承诺，应当及时与子女或另一方进行沟通，协商解决办法。
- 对于子女而言，如果父母曾经作出过支付大学期间抚养费的承诺，而在实际履行过程中父母拒绝支付，可以先尝试与父母进行沟通协商，了解父母拒绝支付的原因。如果沟通无果，可以通过法律途径，如向人民法院提起诉讼，要求父母履行承诺。但需要注意的是，要提供充分的证据证明父母曾经作出过相关承诺。
- 在签订涉及子女抚养费的协议时，双方应当充分考虑各种可能出现的情况，如经济状况的变化、子女的学习情况等，并在协议中约定相应的调整机制，以确保协议的公平性和可操作性。
总之，是否应按承诺向子女支付大学期间抚养费，需要根据具体情况进行分析。在涉及此类问题时，应当充分了解相关法律规定，依法维护自己的合法权益。