父亲死了，爷爷奶奶有义务给私生子抚养费吗？

在探讨爷爷奶奶是否有义务给私生子抚养费这个问题之前，我们先来明确几个法律概念。抚养费是指父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用。这里的抚养义务主要是基于父母与子女的亲子关系产生的。

根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。从这条法律规定可以看出，支付抚养费的主体是不直接抚养孩子的生父或生母。也就是说，原则上，父亲去世后，如果母亲还在且有抚养能力，那么母亲就有义务承担起抚养孩子的责任，支付抚养费。

再来看爷爷奶奶的抚养义务。《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条规定，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。从这条法律规定可知，爷爷奶奶承担抚养义务是有条件的，一是要有负担能力，二是孩子的父母已经死亡或者无力抚养。

所以，如果父亲去世，而孩子的母亲有抚养能力，那么爷爷奶奶通常没有法定的义务支付抚养费。但如果母亲也没有抚养能力，且爷爷奶奶有负担能力，那么爷爷奶奶就需要承担起抚养孩子的责任。总之，法律在确定抚养义务时，是综合考虑各方情况，以保障未成年人的合法权益为出发点的。