第一继承人去世其子女是否可以进行继承？

在法律层面，当第一继承人去世后，其子女是否可以进行继承，需要分情况来看。

首先，我们要明白什么是第一继承人。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。这里所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

情况一：代位继承。如果第一继承人是被继承人的子女且先于被继承人死亡，那么该子女的直系晚辈血亲，也就是其子女，可以代位继承。《民法典》第一千一百二十八条规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。例如，老张有两个儿子，大儿子先于老张去世，老张去世后，大儿子的子女就可以代位继承大儿子原本应得的那份遗产。

情况二：转继承。如果第一继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，并且没有放弃继承，那么该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但是遗嘱另有安排的除外。这在《民法典》第一千一百五十二条中有明确规定。比如，老王去世后，其儿子小王在还未实际取得遗产时就去世了，此时小王应继承的遗产就会转给小王的继承人，可能包括小王的子女等。

综上所述，第一继承人去世后其子女在符合代位继承或转继承的条件下，是可以进行继承的。不过在实际操作中，可能会因为各种复杂的情况产生纠纷，建议在遇到此类问题时，咨询专业的法律人士，以确保自身合法权益得到保障。