签了购房合同且付了首付后还能退房吗？

签了购房合同且付了首付后，在某些特定情形下是可以退房的，以下为你详细介绍：

**合同无效的情况**：如果签订的购房合同存在无效的情形，比如一方以欺诈、胁迫的手段订立合同，损害国家利益；恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益；以合法形式掩盖非法目的等，根据《民法典》相关规定，这种情况下合同自始没有法律约束力，购房者可以退房，并且要求卖方退还首付款。

**双方协商一致的情况**：买卖双方可以通过协商一致来解除购房合同。比如购房者因为一些特殊原因，如家庭经济状况发生重大变化，确实无法继续履行购房合同，而开发商也同意解除合同，那么双方可以达成退房的协议。在这种情况下，可能需要购房者支付一定的补偿金（包括开发商已经支付的印花税等费用）或违约金，具体金额可以由双方协商确定。

**法定解除合同的情况**：如果出现了法定的解除合同的事由，购房者也可以解除合同退房。例如，开发商没有按照规划建房，导致房屋实际情况与合同约定不符；或者开发商逾期交房，经催告后在合理期限内仍未履行等。根据《民法典》中关于合同法定解除的规定，购房者在这种情况下有权解除合同，且无需承担违约责任。

**没有法定或约定解约权的情况**：若购房者并没有法定或约定的解约权，此时解除买卖合同实际上是一种违约行为。购房者需要承担相应的违约责任，比如按照合同约定支付违约金等。

总之，能否退房取决于是否出现了法定或者合同约定的退房条件，而不是有没有交付全部或部分房款。