在网上被骗300元，警方能跨省抓人吗？

首先，我们要明白在网上被骗300元是否构成诈骗罪。根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条规定，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上才应当认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”。也就是说，一般情况下，300元未达到诈骗罪的立案标准。

不过，这并不意味着被骗300元就不会受到法律处理。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条规定，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。所以，即便金额未达到刑事立案标准，诈骗行为仍可能违反治安管理规定。

至于能否跨省抓人，这要综合多方面因素来看。从法律程序上来说，警方是有权力进行跨省执法的。但是，执法资源是有限的，对于金额较小的案件，警方通常会考虑案件的影响、证据的收集难度、是否存在其他类似案件等多种因素。如果这起300元的诈骗案只是孤立的个案，且没有其他有力线索，可能不会专门为这300元跨省抓人。但如果存在多个受害者，累计金额达到立案标准，或者该诈骗行为涉及其他严重违法犯罪行为，警方会综合考虑进行调查和追捕，包括跨省抓人。