两岁以前都是男方带，女方能否争夺抚养权？

在这种情况下，女方是可以争夺抚养权的。

首先，从法律规定来看，根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条相关规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。这是因为通常情况下，两周岁以下的子女更需要母亲的照料和关爱，母亲在哺乳等方面具有天然的优势，所以从有利于子女身心健康和保障子女合法权益出发，一般倾向于由母亲抚养。

然而，也存在一些特殊情形使得孩子可能由父亲抚养。比如母亲患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；母亲有抚养条件却不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活等情况。

如果双方能够协商一致由男方抚养且不损害子女利益，那也可以由男方直接抚养。若协商不成，女方没有上述不利于抚养孩子的情形，法院通常会将两周岁以下孩子的抚养权判给女方。

总之，在争夺抚养权时，法院会综合各种因素，以最有利于未成年人健康成长为首要原则进行判决。