离婚时私生子的抚养权怎么判？

在法律上，私生子也就是非婚生子女，根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。所以在离婚案件中涉及私生子抚养权判决时，适用的法律原则和婚生子女是一样的。

法院在判决孩子抚养权归属时，主要是从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况妥善解决。

如果孩子还处于两周岁以下，一般以由母亲直接抚养为原则。这是因为这个阶段的孩子对母亲的生理和心理依赖更强，母亲能给予更细致的照顾。《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十四条也明确规定，离婚案件涉及未成年子女抚养的，对不满两周岁的子女，按照民法典第一千零八十四条第三款规定的原则处理。母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：（一）患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；（二）有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；（三）因其他原因，子女确不宜随母亲生活。

对于已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。法院会综合考虑双方的经济状况、居住条件、教育背景、是否有不良嗜好等因素。比如一方有稳定的收入、良好的居住环境，能够为孩子提供更好的生活和教育条件，那么获得抚养权的可能性相对较大。此外，如果一方已做绝育手术或者因其他原因丧失生育能力，在抚养孩子问题上也会作为优先考虑的因素。

子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。这是因为八周岁以上的孩子已经有了一定的认知和判断能力，能够表达自己的想法和意愿，法院会认真听取他们的意见。