规定任何公民，非经什么并由公安机关执行？

根据《中华人民共和国宪法》第三十七条第二款规定，任何公民，非经人民检察院批准或者决定或者人民法院决定，并由公安机关执行，不受逮捕。

这里涉及到几个重要的法律概念。首先是“逮捕”，逮捕是一种刑事强制措施，是指公安机关、人民检察院和人民法院，为了防止犯罪嫌疑人或者被告人实施妨碍刑事诉讼的行为，逃避侦查、起诉、审判或者发生社会危险性，而依法剥夺其人身自由，予以羁押的一种强制措施。

“人民检察院批准或者决定”，人民检察院作为法律监督机关，对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查，如果认为符合逮捕条件，就会作出批准逮捕的决定；同时，人民检察院在自行侦查的案件中，如果认为需要逮捕犯罪嫌疑人，也可以自行作出逮捕决定。

“人民法院决定”，人民法院在审理刑事案件的过程中，如果认为被告人符合逮捕条件，有权决定对其进行逮捕。

“公安机关执行”，公安机关是具有武装性质的国家治安行政力量和刑事司法力量，负责逮捕的具体执行工作，包括对犯罪嫌疑人或被告人采取强制手段，将其羁押到指定场所等。这一规定体现了我国司法制度中分工负责、互相配合、互相制约的原则，保障了公民的人身自由权利不受非法侵犯。