刑事犯罪的诉讼时效期是多久？

刑事犯罪的诉讼时效期，其实就是法律规定的对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。在这个期限内，司法机关有权追究犯罪人的刑事责任；超过这个期限，一般就不能再追诉了。

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条规定，犯罪经过下列期限不再追诉：法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

这里的“法定最高刑”，不是指罪犯应判决的具体刑期，而是根据犯罪分子的犯罪性质和情节，与其所犯罪行相对应的刑法条款或量刑幅度规定的最高刑。例如，一个犯罪行为对应的法定刑是三年以下有期徒刑，那么这里的法定最高刑就是三年，诉讼时效就是五年。

不过，诉讼时效也有一些特殊的规定。《刑法》第八十八条规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。

也就是说，如果司法机关已经对案件立案侦查或者法院已经受理案件，犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，那么无论过了多久，都可以对其进行追诉。还有，如果被害人在时效内提出控告，而相关机关应立案却不立案的，同样不受时效限制。

综上所述，刑事犯罪的诉讼时效期根据法定最高刑的不同而有所不同，并且存在不受时效限制的特殊情况。