女儿有先心病，男朋友放弃抚养怎么办？

在这种情况下，首先我们来明确一下抚养义务这个法律概念。抚养义务是指父母对子女有养育和照顾的责任，确保子女能够健康成长。这是基于父母与子女之间的血缘关系而产生的法定义务，不会因为子女的健康状况等因素而改变。

依据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这里的未成年子女当然包括您患有先心病的女儿。同时，第一千零七十一条也规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。也就是说，即使您和男朋友没有结婚，他对女儿同样负有抚养责任。

如果男朋友拒绝履行抚养义务，您可以先尝试与他进行沟通，向他说明法律规定的抚养义务以及女儿目前的状况，争取让他主动承担起抚养责任。要是沟通无果，您可以通过法律途径来解决。您可以向人民法院提起诉讼，要求男朋友支付女儿的抚养费，抚养费的数额会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素来确定。在诉讼过程中，您需要提供相关证据，比如女儿的出生证明、诊断证明等，以证明女儿与男朋友的亲子关系以及女儿目前的状况。

总之，法律会保障您女儿获得抚养的权利，您可以通过合法途径要求男朋友履行他应尽的抚养义务。