债务人死亡后债务应该如何处理？

当债务人死亡后，债务的处理方式需要依据不同情况来确定。首先，我们要明确几个重要的法律概念。遗产是指被继承人死亡时遗留的个人合法财产；继承人是指依法继承被继承人遗产的人。

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

具体来说，如果债务人有遗产且有继承人继承了其遗产，那么继承人需要在继承遗产的范围内承担债务。例如，债务人留下价值 50 万元的遗产，而债务是 60 万元，那么继承人最多只需用这 50 万元遗产来偿还债务，对于超出的 10 万元，若继承人不愿意偿还，则无需承担。

如果继承人放弃继承遗产，那么就无需对债务人的债务负责。此时，债权人可以通过申请用债务人的遗产来偿还债务。法院会对债务人的遗产进行清算，以遗产的实际价值为限来偿还债务。

另外，如果债务属于夫妻共同债务，即使债务人死亡，其配偶也有义务偿还。根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条规定，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。

在实际操作中，债权人首先要确定债务人是否有遗产以及继承人是否继承了遗产。可以通过查询房产、车辆登记信息，银行存款等方式来确定遗产范围。然后，与继承人进行沟通协商债务的偿还问题。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，要提供充分的证据证明债务的存在，如借条、转账记录等。