打了欠条后欠款人去世且无遗产，债务该如何处理？

在这种情况下，首先要明确债务的性质以及相关的法律规定。债务关系本质上是一种民事法律关系，当债权人与债务人达成借款合意，并完成款项交付，便形成了有效的债权债务关系。欠条就是这种债权债务关系的书面凭证。

当欠款人去世且没有留下遗产时，从法律角度来说，债务通常会随之消灭。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。也就是说，继承人承担债务的前提是继承了遗产，并且仅在遗产实际价值范围内承担责任。

在欠款人没有遗产的情况下，不存在可供继承的财产，也就没有继承人需要承担其生前债务。因为没有遗产可供执行，债权人无法通过向继承人主张权利来实现债权。不过，如果该债务存在其他共同债务人，比如夫妻共同债务，那么债权人可以向共同债务人主张权利。但如果不存在共同债务人，且欠款人无遗产，那么这笔债务在法律上就难以得到清偿。所以，债权人在出借款项时，要充分考虑风险，尽量要求债务人提供担保或者了解其财产状况等，以保障自身权益。