离婚冷静期规定需要双方同意吗？男方婚内涉嫌重婚离婚后追诉权还受法律保护吗

首先来说离婚冷静期是否需要双方同意这个问题。离婚冷静期是强制执行的，并不以双方同意为前提条件。根据《民法典》第一千零七十七条规定，自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，都可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。在这三十日届满后三十日内，双方应当亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证；要是没有申请，就会被视为撤回离婚登记申请 。这意味着即使双方一开始都同意离婚，进入离婚冷静期后，只要有一方反悔，就可以阻止离婚程序在当前阶段继续推进。

接着谈谈男方婚内涉嫌重婚离婚后追诉权是否受法律保护。如果男方婚内涉嫌重婚，只要没超过追诉时效，追诉权就受法律保护。《中华人民共和国刑法》第八十七条规定了追诉时效期限，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉；法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年不再追诉；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年不再追诉。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。重婚罪法定最高刑为二年以下有期徒刑或者拘役，属于法定最高刑不满五年有期徒刑的情况，所以经过五年不再追诉。第八十九条规定，追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。所以只要在规定的追诉时效内，即使离婚了，依然可以对男方的重婚行为进行追诉。

相关概念：

追诉时效：是指按照刑法的规定追究犯罪分子刑事责任的有效期限。犯罪分子的犯罪行为已经超过刑法规定的追诉时效期限的，不再追究其刑事责任；如果已经被追究了刑事责任，该案件应当予以撤销。

重婚罪：有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的结婚既包括去婚姻登记机关登记结婚这种形式，也包括虽未登记却与他人以夫妻相待，同居生活在一起而形成的事实婚姻。