驾驶员肇事逃逸应该怎么处理？

驾驶员肇事逃逸的处理需要根据具体情况来判断。首先，我们来明确一下肇事逃逸的概念，肇事逃逸指的是在发生交通事故后，驾驶员为了逃避法律追究而逃跑的行为。

从民事责任角度来看，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十六条规定，机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险人在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿；机动车不明、该机动车未参加强制保险或者抢救费用超过机动车强制保险责任限额，需要支付被侵权人人身伤亡的抢救、丧葬等费用的，由道路交通事故社会救助基金垫付。道路交通事故社会救助基金垫付后，其管理机构有权向交通事故责任人追偿。也就是说，即便逃逸了，该承担的民事赔偿责任还是跑不掉的。

在行政责任方面，依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。如果情节严重，比如逃逸导致事故现场破坏、证据灭失等，处罚会更重。而且，根据该法第一百零一条规定，造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。

要是肇事逃逸构成犯罪，那就会涉及刑事责任。《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。这里所说的“因逃逸致人死亡”，是指行为人在交通肇事后为逃避法律追究而逃跑，致使被害人因得不到救助而死亡的情形。

总之，驾驶员肇事逃逸的后果是非常严重的，一旦发生交通事故，正确的做法应该是立即停车，保护现场，积极救助伤者，并及时报警。