公安机关应该履行哪些职能？

公安机关是国家重要的行政和司法力量，承担着多方面的重要职能。

首先，维护国家安全是公安机关的重要职能之一。国家安全涵盖国家主权、领土完整以及人民的根本利益等方面。公安机关通过收集情报、打击危害国家安全的犯罪活动等方式，确保国家不受外部势力的威胁和内部反动势力的破坏。例如，《中华人民共和国国家安全法》规定了公安机关在维护国家安全中的职责，要求其防范、制止和惩治危害国家安全的违法犯罪行为。

其次，维护社会治安秩序和社会稳定也是公安机关的核心任务。社会治安秩序涉及人们日常生活的方方面面，包括公共场所的安全、社会秩序的正常运转等。公安机关通过巡逻防控、打击违法犯罪、处理突发事件等手段，为社会创造一个安全稳定的环境。依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关有权对违反治安管理的行为进行处罚，以维护社会的正常秩序。

再者，保护公民的人身安全和人身自由是公安机关的基本职责。人身安全和自由是公民最基本的权利，公安机关有责任保障公民不受非法侵害。当公民遭遇暴力袭击、绑架等威胁人身安全的情况时，公安机关应及时出警，保护公民的生命安全。同时，公安机关也会打击非法拘禁等侵犯公民人身自由的行为，确保公民的合法权益得到保障。

此外，公安机关还负责保护公共财产和公民个人合法财产。公共财产包括国家和集体所有的财产，如政府机关的办公设施、国有企业的资产等；公民个人合法财产则是公民通过合法途径获得的财产，如房屋、存款等。公安机关通过打击盗窃、抢劫等侵犯财产的犯罪行为，保障财产的安全。相关法律如《中华人民共和国刑法》对侵犯财产罪做出了明确规定，为公安机关打击此类犯罪提供了法律依据。

最后，预防、制止和惩治违法犯罪活动是公安机关的重要使命。公安机关通过加强社会治安综合治理、开展法制宣传教育等方式，预防违法犯罪行为的发生。对于已经发生的违法犯罪行为，公安机关会依法进行侦查、破案，将犯罪嫌疑人绳之以法。在整个刑事诉讼过程中，公安机关承担着重要的侦查职责，为司法机关的审判提供有力的证据支持。