甲被宣告死亡后，其婚姻关系该如何处理？

在法律上，宣告死亡是一种法律推定制度。当自然人下落不明达到一定期限，经利害关系人申请，人民法院会宣告该自然人死亡。

根据《中华人民共和国民法典》第五十一条规定，被宣告死亡的人的婚姻关系，自死亡宣告之日起消除。也就是说，一旦甲被法院宣告死亡，从宣告死亡的那天开始，甲与其配偶的婚姻关系就自动解除了。

不过，如果后来甲重新出现，经本人或者利害关系人申请，人民法院撤销死亡宣告。那么此时婚姻关系的处理又有不同情况。如果其配偶没有再婚，并且也没有向婚姻登记机关书面声明不愿意恢复与甲的婚姻关系，那么他们的婚姻关系自撤销死亡宣告之日起自行恢复。但要是其配偶已经再婚，或者向婚姻登记机关书面声明不愿意恢复与甲的婚姻关系，那么甲和其原配偶的婚姻关系就不能自行恢复了。

这一法律规定是为了平衡各方的利益和保障社会关系的稳定。对于宣告死亡后婚姻关系的处理，既考虑到了被宣告死亡人长期下落不明对其配偶及其他利害关系人生活的影响，也兼顾了被宣告死亡人重新出现后的实际情况。