甲被宣告死亡后，其婚姻关系究竟该如何处理？

甲被宣告死亡后，其婚姻关系的处理需要分情况来看：

首先，当甲被宣告死亡时，其婚姻关系自宣告死亡之日起自动消除。这意味着从法律层面上讲，甲与其配偶的婚姻关系不再存在，其配偶在符合法律规定的情况下，有权选择再婚。这是因为宣告死亡在法律上产生与自然死亡类似的法律后果，为了保护配偶的合法权益，使其在合理的情况下能够重新组建家庭。

其次，如果被宣告死亡的甲又重新出现，并且向人民法院申请撤销了死亡宣告，此时婚姻关系的处理又有所不同。在其配偶没有再婚，且没有向婚姻登记机关书面声明不愿意恢复婚姻关系的情况下，甲与配偶的婚姻关系自撤销死亡宣告之日起自行恢复。例如，甲在宣告死亡期间“失踪”，后来又回来了，申请撤销死亡宣告，而其配偶一直未再婚且愿意恢复婚姻关系，那么他们的婚姻关系就自动恢复了。

然而，如果其配偶在甲被宣告死亡后已经再婚，或者向婚姻登记机关书面声明不愿意恢复婚姻关系，那么即使甲的死亡宣告被撤销，他们之间的婚姻关系也不能自行恢复。例如，甲的配偶在甲被宣告死亡后与他人结婚，或者明确书面表示即使甲回来也不想再恢复婚姻关系，那么甲与原配偶的婚姻关系就无法恢复了。

法律依据是《民法典》第五十一条：被宣告死亡的人的婚姻关系，自死亡宣告之日起消除。死亡宣告被撤销的，婚姻关系自撤销死亡宣告之日起自行恢复。但是，其配偶再婚或者向婚姻登记机关书面声明不愿意恢复的除外。