继承人死亡后，其子女该如何继承呢？

我家里遇到了这样的事儿，原本的继承人突然离世了，现在不知道他的子女能不能继承，要是能继承的话，具体又该按照什么流程和规则来操作呢。很担心这中间会出现一些法律上的问题，所以想了解清楚这方面的具体情况。