继承人死亡后,其子女该如何继承呢?

我家里遇到了这样的事儿,原本的继承人突然离世了,现在不知道他的子女能不能继承,要是能继承的话,具体又该按照什么流程和规则来操作呢。很担心这中间会出现一些法律上的问题,所以想了解清楚这方面的具体情况。