生父死亡后私生子如何继承其财产？

在探讨生父死亡后私生子如何继承其财产这个问题之前，我们首先要明确私生子在法律上的定义。所谓私生子，在法律术语中称为非婚生子女，也就是父母在没有婚姻关系的情况下所生育的子女。

根据我国《民法典》第一千零七十一条规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这就意味着，在继承生父财产这件事情上，私生子和婚生子女拥有一样的法律地位。

当生父死亡后，如果生父留有合法有效的遗嘱，那么财产继承将按照遗嘱的内容来执行。若遗嘱中明确给私生子分配了一定的财产份额，那么私生子就可以依据遗嘱继承相应的财产。比如，生父在遗嘱中写明将自己名下的一套房产留给私生子，那么私生子就可以凭借这份遗嘱去办理房产的过户等手续。

要是生父没有留下遗嘱，这种情况下就会按照法定继承来处理。根据《民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。这里所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。所以，私生子作为第一顺序继承人，和其他第一顺序继承人一起，平等地参与生父遗产的分配。一般来说，同一顺序继承人继承遗产的份额，通常应当均等。例如，生父去世后留下了100万的存款，有配偶、一个婚生子女和这个私生子三个第一顺序继承人，在没有特殊情况时，三人一般各分得约33.33万。

然而，在实际操作中，私生子要继承生父的财产，可能会面临一些困难，比如需要证明自己与生父之间存在亲子关系。常见的证明方式有亲子鉴定报告等。只有在证明了亲子关系之后，私生子的合法继承权才能得到有效的保障。

综上所述，私生子在生父死亡后继承财产时，首先看是否有遗嘱，有遗嘱按遗嘱继承；没有遗嘱则按法定继承，和其他第一顺序继承人平等分配遗产，但要注意证明亲子关系这一关键环节。