申请取保后多久能批下来判决书？

首先我们要清楚，取保候审和判决书下达是两个不同阶段的事情。取保候审是一种刑事强制措施，是指在刑事诉讼中公安机关、人民检察院和人民法院等司法机关对未被逮捕或逮捕后需要变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，为防止其逃避侦查、起诉和审判，责令其提出保证人或者交纳保证金，并出具保证书，保证随传随到，对其不予羁押或暂时解除其羁押的一种强制措施。

而判决书则是法院对案件审理后作出的裁决结果。

关于取保候审的审批时间，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。也就是说，取保候审的申请一般会在三天内得到是否批准的回复。

然而，关于判决书多久能下来，这要依据具体的案件情况和诉讼程序来判断。一般的刑事案件，适用简易程序审理的，人民法院应当在受理后二十日以内审结；对可能判处的有期徒刑超过三年的，可以延长至一个半月。适用普通程序审理的第一审公诉案件，人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十八条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。

所以，从申请取保候审到判决书下达的时间，并没有一个固定的标准，会受到案件复杂程度、证据收集情况、适用程序等多种因素的影响。