司法行政机关受理投诉后，应当自受理之日起多久处理？

根据《中华人民共和国行政诉讼法》和《司法行政机关处理投诉办法》的相关规定，司法行政机关在受理投诉后，应当自受理之日起60日内作出处理决定。

如果投诉事项复杂，或者需要进一步调查取证，司法行政机关可以适当延长处理期限，但延长时间不得超过30日，并且需要提前告知投诉人延长的理由和具体时间。

如果在规定的期限内司法行政机关未作出处理决定，投诉人可以向上一级司法行政机关申请复议，或者直接向人民法院提起行政诉讼。

在实际操作中，司法行政机关会尽量在法定期限内完成投诉处理，以确保投诉人的合法权益得到及时有效的保障。如果投诉人对处理结果不满意，还可以通过法律途径寻求进一步的救济。