孩子和父亲户口在爷爷名下且显示在父子关系栏该如何处理？

首先，我们来理解一下户口登记以及亲属关系显示在户口本上的相关概念。户口登记是国家对人口进行管理的一种重要方式，户口本则是记录住户人员基本信息和相互关系的法律文书。在户口本上，准确登记亲属关系能够反映家庭的人员结构和社会关系。

关于孩子和父亲户口在爷爷名下，且显示在父子关系栏的情况，一般来说，这本身不一定存在违法违规问题。按照《中华人民共和国户口登记条例》的规定，户口登记以户为单位。同主管人共同居住一处的立为一户，以主管人为户主。单身居住的自立一户，以本人为户主。居住在机关、团体、学校、企业、事业等单位内部和公共宿舍的户口共立一户或者分别立户。户主负责按照本条例的规定申报户口登记。所以孩子和父亲的户口落在爷爷名下是符合以家庭为单位进行户口登记原则的。

而父子关系栏显示父子关系，这是正常反映孩子和父亲之间的血缘关系，是合理且符合事实的登记内容。但如果因为某些特殊原因，比如涉及到房产继承、入学政策、福利待遇等问题，导致这种户口登记情况可能会产生影响，那么可以考虑进行户口信息的变更或迁移。

若需要变更或迁移户口，依据《中华人民共和国户口登记条例》第十条规定，公民迁出本户口管辖区，由本人或者户主在迁出前向户口登记机关申报迁出登记，领取迁移证件，注销户口。公民由农村迁往城市，必须持有城市劳动部门的录用证明，学校的录取证明，或者城市户口登记机关的准予迁入的证明，向常住地户口登记机关申请办理迁出手续。公民迁往边防地区，必须经过常住地县、市、市辖区公安机关批准。

如果是要变更户口本上的其他信息，根据第十七条规定，户口登记的内容需要变更或者更正的时候，由户主或者本人向户口登记机关申报；户口登记机关审查属实后予以变更或者更正。户口登记机关认为必要的时候，可以向申请人索取有关变更或者更正的证明。

总之，孩子和父亲户口在爷爷名下且显示在父子关系栏通常是正常的，但如果有特殊需求，可以根据上述法律规定，按照相应的程序去处理户口变更或迁移等事宜。