公司与员工解除劳动关系是否合法？

公司与员工解除劳动关系是否合法，需要分不同情况来看。

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定，当劳动者出现某些严重过错时，用人单位可以解除劳动合同，这种情况也被叫做过失性辞退。这些情况包括：在试用期间被证明不符合录用条件；严重违反用人单位的规章制度；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效，也就是以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同；被依法追究刑事责任。在这些情形下，公司解除劳动关系是合法的，且不需要向员工支付经济补偿。

其次，依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定，存在无过失性辞退的情况。有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。比如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。这种情况下公司解除劳动关系虽然合法，但需要支付相应的经济补偿。

此外，《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条规定了经济性裁员的情况。有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。这些情形包括依照企业破产法规定进行重整；生产经营发生严重困难；企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员；其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行。公司进行经济性裁员解除劳动关系也是合法的，但同样需要支付经济补偿。

综上所述，判断公司与员工解除劳动关系是否合法，要对照上述法律规定，结合实际情况来分析。如果员工认为公司解除劳动关系不合法，可以通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。