没有续签合同发生工伤，医好后公司辞退员工合法吗？

这种情况下公司辞退员工一般是不合法的。

首先，工伤是劳动者在工作过程中因工作原因受到的伤害。根据相关法律规定，劳动者因工负伤后，在一定条件下享有相应的权益保护。当员工因工伤需要治疗和恢复时，公司应当给予必要的支持和保障，不能随意辞退员工。

其次，依据《劳动合同法》第四十八条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。也就是说，如果公司在员工工伤医好后辞退员工，属于违法解除劳动合同，劳动者可以要求公司继续履行劳动合同；若劳动者不要求继续履行或者劳动合同已无法继续履行，公司则需按照经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。

最后，除非员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，比如严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等，公司才可以辞退员工。否则，公司的辞退行为就是违法的，需要承担相应的法律责任。