公司上班5个月没签合同没买社保是否合法？

在公司上班5个月，公司既没签订劳动合同，也没购买社保，这种情况显然是不合法的。下面我们从两个方面来详细分析。

首先，关于未签订劳动合同的问题。根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。也就是说，从你入职第二个月起，公司就应该和你签订书面合同，到现在已经5个月没签，公司需要从第二个月开始，每月向你支付双倍工资，一直到签订合同为止，但最多支付11个月的双倍工资。所以，你可以要求公司支付这4个月的双倍工资差额。

其次，关于未购买社保的问题。依据《中华人民共和国社会保险法》第五十八条规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。第八十四条规定，用人单位不办理社会保险登记的，由社会保险行政部门责令限期改正；逾期不改正的，对用人单位处应缴社会保险费数额一倍以上三倍以下的罚款，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五百元以上三千元以下的罚款。因此，公司有义务为你补缴这5个月的社保费用。

如果你遇到这种情况，建议你先和公司友好协商，要求公司签订合同并补缴社保，同时支付双倍工资差额。如果协商不成，你可以收集能证明你和公司存在劳动关系的证据，比如工资条、工作证、考勤记录等，然后向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，来维护自己的合法权益。