图壁县民政局对无民事行为能力人协议离婚核发离婚证是否合法？

要判断图壁县民政局对无民事行为能力人协议离婚核发离婚证是否合法，需要从无民事行为能力人的法律界定以及婚姻登记的相关规定来分析。

首先，我们来了解一下什么是无民事行为能力人。根据《中华人民共和国民法典》第二十一条规定，不能辨认自己行为的成年人为无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为。八周岁以上的未成年人不能辨认自己行为的，适用前款规定。简单来说，无民事行为能力人无法独立理解自己行为的性质和后果，所以他们实施民事法律行为需要法定代理人帮忙。

在婚姻登记方面，协议离婚是一种民事法律行为。《婚姻登记条例》第十二条规定，办理离婚登记的当事人属于无民事行为能力人或者限制民事行为能力人的，婚姻登记机关不予受理。这是因为协议离婚要求双方当事人自愿并能清晰表达自己的意愿，对离婚的各项事宜，如财产分割、子女抚养等作出合理的安排。而无民事行为能力人由于其自身的认知和判断能力不足，无法准确表达自己是否愿意离婚以及对离婚相关事项的真实想法。

回到图壁县民政局的这个案例，如果确实是给无民事行为能力人办理了协议离婚并核发了离婚证，那么民政局的做法很可能是不合法的。因为它违反了《婚姻登记条例》中关于不予受理无民事行为能力人协议离婚登记的规定。

在这种情况下，相关权益人可以采取法律措施。根据法律规定，对于错误的婚姻登记行为，当事人可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼，要求撤销该离婚登记。这样做的目的是为了纠正错误的行政行为，保护无民事行为能力人的合法权益，维护婚姻登记制度的严肃性和权威性。

综上所述，图壁县民政局对无民事行为能力人协议离婚核发离婚证的行为在一般情况下不符合法律规定。