利害关系人提起行政复议的资格及其期限是怎样的？

在法律中，利害关系人是指与行政行为存在利益关联，其合法权益可能会因该行政行为受到有利或者不利影响的公民、法人或者其他组织。比如，张三和李四都在竞争某一个行政许可，行政机关把许可给了李四，张三觉得这个决定影响了自己获得许可的机会，张三就是与该行政行为有利害关系的人。

利害关系人要具备提起行政复议的资格，首先得是认为行政行为侵犯其合法权益。根据《中华人民共和国行政复议法》第二条规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益，向行政机关提出行政复议申请，行政机关受理行政复议申请、作出行政复议决定，适用本法。也就是说，只要利害关系人主观上认为行政行为侵害到自己的权益，就有提出复议的资格。其次，提出复议的利害关系人要与行政行为有直接的利害关系。比如，行政机关拆除了甲的邻居的违章建筑，但甲觉得影响了自己房屋的采光，此时甲和该拆除行为没有直接利害关系，就不具备提起行政复议的资格。

关于利害关系人提起行政复议的期限，《中华人民共和国行政复议法》第九条规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。因不可抗力或者其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。例如，王五在2025年1月1日知道了一个对自己不利的行政行为，正常情况下，他应该在2025年3月1日前提起行政复议。如果王五因为突发重病住院，直到2月15日才出院，那么从2月15日开始继续计算剩余的期限。

综上所述，利害关系人只要认为行政行为侵犯自身合法权益且有直接利害关系，就具备提起行政复议的资格，并且要在规定的期限内行使这个权利，以维护自己的合法权益。