什么是依法定职权提起再审的案件？

依法定职权提起再审的案件，简单来说，就是在某些特定情况下，法院依据法律赋予的权力，对已经发生法律效力的判决、裁定或调解书，主动启动重新审理的程序。这是为了确保司法的公正和正确性，纠正可能存在的错误裁判。

根据《中华人民共和国民事诉讼法》相关规定，各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，认为需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定。最高人民法院对地方各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误的，有权提审或者指令下级人民法院再审。

在刑事诉讼中，《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现在认定事实上或者在适用法律上确有错误，必须提交审判委员会处理。最高人民法院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权提审或者指令下级人民法院再审。

而在行政诉讼里，《中华人民共和国行政诉讼法》也有类似规定，各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定，发现违反法律、法规规定认为需要再审的，应当提交审判委员会决定是否再审。最高人民法院对地方各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现违反法律、法规规定的，有权提审或者指令下级人民法院再审。

一般来说，提起再审主要是因为原判决、裁定存在认定事实错误、适用法律错误、严重违反法定程序等情况。这些错误可能影响到了案件的公正审判，损害了当事人的合法权益，所以需要通过再审程序来纠错。