下达行政拘留处决书后对方撤案了怎么办？

首先，我们要明确几个关键的法律概念。行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民，在短期内限制其人身自由的一种行政处罚措施。而撤案通常是指在一些案件中，报案人向相关机关提出撤销案件的申请。

当下达了行政拘留处决书，但对方撤案的情况出现时，需要分不同情形来看。一般来说，行政拘留的决定是基于违法行为的事实和相关法律法规作出的，并非完全取决于当事人是否撤案。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，公安机关作出治安管理处罚决定前，会对案件事实、证据等进行全面、客观、公正的调查。一旦作出行政拘留的处罚决定，它具有一定的严肃性和法定程序。

如果对方撤案是因为双方达成了和解等情况，这并不必然导致行政拘留决定的撤销。不过，在实际执法过程中，如果违法行为情节较轻，且双方达成和解，公安机关可以根据具体情况，依据《公安机关办理行政案件程序规定》，对违法行为人不予处罚或者减轻处罚。也就是说，公安机关会综合考虑各种因素，包括违法行为的性质、情节、危害后果以及双方和解的情况等，来决定是否继续执行行政拘留。

但如果违法行为比较严重，即便对方撤案，行政拘留的决定可能依然会执行。因为维护社会秩序和公共利益是行政处罚的重要目的之一，不能仅仅因为当事人的意愿而随意改变处罚决定。所以，在收到行政拘留处决书且对方撤案后，当事人应该及时与作出处罚决定的公安机关沟通，了解具体的处理意见和程序。