行政单位不执行法院行政判决该怎么办？

当行政单位不执行法院行政判决时，我们有多种合法途径来促使其履行判决。

首先，我们要了解一些基本概念。法院的行政判决是具有法律效力的，它是司法机关依据法律和事实对行政案件作出的权威性判定，行政单位有义务执行。这就好比在一场比赛中，裁判做出了最终裁决，参赛的各方都要遵守。

根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十六条规定，行政机关拒绝履行判决、裁定、调解书的，第一审人民法院可以采取以下措施：

其一，对应当归还的罚款或者应当给付的款额，通知银行从该行政机关的账户内划拨。这就像是当有人欠你钱不还，法院可以直接通知银行从欠款人的账户里把钱划给你。

其二，在规定期限内不履行的，从期满之日起，对该行政机关负责人按日处五十元至一百元的罚款。这是一种对行政机关负责人的督促措施，就像给不按时完成任务的人一点小小的惩罚，促使其尽快履行职责。

其三，将行政机关拒绝履行的情况予以公告。这相当于把行政机关不执行判决的行为公之于众，让大家都知道它没有遵守法律规定，给其施加舆论压力。

其四，向监察机关或者该行政机关的上一级行政机关提出司法建议。有关机关应当根据有关规定进行处理，并将处理情况告知人民法院。这是借助其他行政监督力量来促使行政机关执行判决，就像找行政机关的上级领导或者专门的监督部门来管管它。

其五，拒不履行判决、裁定、调解书，社会影响恶劣的，可以对该行政机关直接负责的主管人员和其他直接责任人员予以拘留；情节严重，构成犯罪的，依法追究刑事责任。这是最严厉的措施，对于那些严重不履行判决的行为进行法律制裁。

如果你遇到行政单位不执行法院行政判决的情况，你可以及时联系作出判决的第一审人民法院，向法院说明情况，由法院根据具体情况采取相应的措施。同时，你也可以保留好相关的证据，以便在需要时维护自己的合法权益。