什么情况下转继承人可以进行股份转让？

首先，咱们要明白转继承是指继承人在被继承人死亡之后，遗产分割之前，因为某种缘故尚未实际取得遗产而死亡或被宣告死亡，其应继份额转由他的法定继承人继承。

对于转继承人股份转让情况，在有限责任公司里，《公司法》有相关规定。一方面，股东之间相互转让其全部或者部分股权，这相对简单，通常只需要在股东之间达成协议即可。这就是所谓的内部转让，转继承人如果是向公司内其他股东转让股份，在没有特殊限制的情况下是可行的。

另一方面，如果转继承人要向股东以外的人转让股权，这就属于外部转让。此时，应当经其他股东过半数同意。股东应就其股权转让事项书面通知其他股东征求同意，其他股东自接到书面通知之日起满三十日未答复的，视为同意转让。要是其他股东半数以上不同意转让，不同意的股东应当购买该转让的股权；不购买的，视为同意转让。而且，经股东同意转让的股权，在同等条件下，其他股东有优先购买权。两个以上股东主张行使优先购买权的，协商确定各自的购买比例；协商不成的，按照转让时各自的出资比例行使优先购买权。

同时，公司章程对股权转让另有规定的，从其规定。这意味着公司可以根据自身情况在章程里对包括转继承人在内的股份转让作出特殊规定，比如可能要求更高比例的股东同意，或者对优先购买权等有不同设定等。总之，转继承人股份转让既要遵循法律规定，也要看公司章程如何约定。