什么条件下父母一方会有优先抚养权？

在法律上，优先抚养权是指在离婚等涉及子女抚养权归属的案件中，某些特定情形下，父母一方相较于另一方更有优势获得子女的抚养权。

根据《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的相关司法解释规定，对已满两周岁的未成年子女，父母均要求直接抚养，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：一是已做绝育手术或者因其他原因丧失生育能力；例如，一方因为疾病治疗等原因切除了生殖器官，无法再生育，那么在争取孩子抚养权时，基于保障其亲权的延续，法院可能会优先考虑将孩子判归其抚养。二是子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利；假如孩子从小就一直和一方生活在一起，已经适应了现有的生活环境、学习环境等，如果突然改变环境，可能会对孩子的心理、学习等方面产生负面影响，这种情况下该方争取抚养权就比较有利。三是无其他子女，而另一方有其他子女；比如一方只有这一个孩子，而另一方还有其他孩子，从给予孩子更多关注和资源的角度出发，法院可能会倾向于将孩子判给无其他子女的一方。四是子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活；若一方身体健康，能够为孩子提供良好的生活和成长条件，而另一方患有严重的传染病，如肺结核且处于传染期，或者有赌博、吸毒等不良嗜好，那么有良好条件的一方获得抚养权的可能性更大。

此外，如果父母抚养子女的条件基本相同，双方均要求直接抚养子女，但子女单独随祖父母或者外祖父母共同生活多年，且祖父母或者外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或者外孙子女的，可以作为父或者母直接抚养子女的优先条件予以考虑。