什么情况下开除员工不用进行赔偿？

在我国法律规定下，以下这些情况下开除员工，用人单位通常不用赔偿：

首先是过失性辞退。依据《劳动合同法》第三十九条规定，当员工有以下情形时，用人单位可以解除劳动合同且无需赔偿：

- 在试用期间被证明不符合录用条件的。比如说公司招聘程序员要求熟练掌握某种编程语言，试用期内发现该员工根本不具备这一技能，无法完成基本工作任务，就属于这种情况。

- 严重违反用人单位的规章制度的。比如公司明确规定禁止在办公区域吸烟，某员工多次违反，屡教不改，这就属于严重违反规章制度。

- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。像公司财务人员，因自己疏忽导致公司资金损失巨大，就符合这一情形。

- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。例如员工在本公司上班，同时还在另一家竞争公司兼职，严重影响在本公司的工作进度和质量，公司指出后还不改正。

- 因《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的。也就是以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同导致合同无效，比如员工入职时提供虚假学历证书。

- 被依法追究刑事责任的。当员工触犯刑法，被判处刑罚时，公司可以解除劳动合同。

无过失性辞退和经济性裁员的情况下，用人单位通常需要支付经济补偿，不在无需赔偿的范围内。

相关概念：

过失性辞退：指劳动者存在过错行为，用人单位无需提前通知，也无需支付经济补偿就可以解除劳动合同的情形。

无过失性辞退：劳动者本身不存在过错，但由于一些客观原因，用人单位提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。

经济性裁员：用人单位由于经营方面的原因，比如企业破产重整、经营困难等，需要裁减一定数量的人员。