公司在什么情况下开除员工不用赔偿？

在我国法律中，确实有一些情况下公司开除员工无需赔偿。

首先是过失性辞退。依据《劳动合同法》第三十九条规定，如果员工在试用期间被证明不符合录用条件，比如在试用期的考核中，员工的专业技能、工作态度等方面没有达到公司在招聘时设定的标准，公司可以解除劳动合同且无需赔偿。

若员工严重违反用人单位的规章制度，像经常无故旷工、违反保密规定等，给公司造成不良影响或损失，公司同样有权解除合同且不赔偿。

要是员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害，比如公司财务人员私自挪用公款，导致公司资金运转困难，公司也不用进行赔偿。

当劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，公司也能解除合同不赔偿。例如员工在本公司工作时，还在另一家竞争公司兼职，严重影响本职工作，经公司提醒仍不改正。

因《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的，即劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，公司可以解除合同且无赔偿责任。

此外，员工被依法追究刑事责任，比如被判处有期徒刑等，公司开除也不用赔偿。

相关概念：

过失性辞退：指员工因自身过错行为，导致公司有权解除劳动合同的情况。

营私舞弊：为了私利而用欺骗的方法做违法乱纪的事。