公司在哪些情况下辞退员工无需进行赔偿？

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定，在以下几种情况下，公司辞退员工不用赔偿：

首先，在试用期间被证明不符合录用条件。比如说，公司招聘一个文案策划岗位，要求试用期内能够完成一定数量和质量的文案撰写任务，若员工在试用期内无法完成，且经过培训或调整岗位后仍不能胜任，就可能被认定为不符合录用条件。这里要注意，试用期期限要合法，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；一年以上三年以下的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同试用期不得超过六个月。同时，用人单位要承担举证责任，证明劳动者不符合录用条件。

其次，严重违反用人单位的规章制度。例如员工多次旷工、泄露公司机密等行为。不过，公司的规章制度必须合法、合规、合理，且要通过民主程序制定并向劳动者公示 。比如公司规定旷工三天属于严重违反规章制度，且员工知晓该规定，那么员工旷工三天的行为就可能被认定为严重违反规章制度。

再者，严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害。像员工因自身过错导致公司遭受巨额经济损失，或者因粗心大意造成重要业务失误等情况。公司需要明确岗位职责、营私舞弊行为类型，并在规章制度中对重大损害进行量化以便操作。

另外，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。比如员工在本公司工作的同时，又在另一家竞争公司兼职，严重影响了在本公司的工作效率和质量，公司提出后还不改正，公司就可以辞退该员工且无需赔偿。

还有，以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效的。例如劳动者提供虚假学历证书与公司签订劳动合同，公司发现后可以解除劳动合同。

最后，被依法追究刑事责任。一旦员工被法院判定有罪并追究刑事责任，单位辞退该员工无需赔偿。

相关概念：

录用条件：指用人单位在招聘时规定的知识文化、技术水平、身体状况、思想品质等要求，是判断劳动者是否符合岗位需求的标准。

重大损害：用人单位通过规章制度量化的，因劳动者过错行为给单位利益造成较大损失的标准，不同公司会根据自身情况设定不同标准。