在什么情况下用人单位可以不支付赔偿就辞退员工？

在以下几种情况下，用人单位可以不支付赔偿就辞退员工：

首先，在试用期间被证明不符合录用条件的。试用期是用人单位和劳动者相互考察的阶段，如果在试用期内，用人单位通过合理的考核方式，证明劳动者无法达到招聘时设定的录用标准，比如专业技能不达标、工作态度不符合要求等，就可以解除劳动合同且无需支付赔偿。法律依据是《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第一款。

其次，严重违反用人单位的规章制度的。这里的规章制度必须是合法、合理且经过民主程序制定并向劳动者公示的。例如，员工多次旷工、严重违反工作纪律、泄露公司机密等严重违反公司规定的行为，用人单位可以据此辞退员工并不支付赔偿。对应的法律依据是《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二款。

再次，严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。比如员工因自己的疏忽导致公司重大项目失败、利用职务之便谋取私利给公司带来经济损失等情况，用人单位在能够举证证明损失的前提下，可以辞退该员工且无需赔偿。法律依据为《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第三款。

然后，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。如果员工的兼职行为严重干扰了本职工作，或者在用人单位要求改正后仍不改正，用人单位有权辞退且不支付赔偿。相关法律依据是《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第四款。

还有，因欺诈、胁迫或乘人之危的方式签订劳动合同的。例如员工提供虚假的学历证书、工作经历等欺骗用人单位签订劳动合同，一旦用人单位发现，就可以解除劳动合同且无需支付赔偿。法律依据是《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第五款。

最后，被依法追究刑事责任的。如果员工在劳动关系存续期间，因违法犯罪行为被司法机关审判定罪，用人单位可以辞退该员工，且不需要支付赔偿。这也是符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六款规定的。